дано:
∠ADC = 67°
∠ABC = 40°
AD – биссектриса угла ∠BAC.
найти:
∠ACB.
решение:
1. Поскольку AD является биссектрисой угла ∠BAC, то угол ∠BAC делится на два равных угла:
∠BAD = ∠DAC.
2. Обозначим угол ∠BAD как x, тогда угол ∠DAC также равен x:
∠BAC = ∠BAD + ∠DAC = x + x = 2x.
3. Сумма углов в треугольнике ABC равна 180°, поэтому можем записать уравнение для суммы углов:
∠A + ∠B + ∠C = 180°.
4. Подставляем известные значения:
(2x) + 40° + ∠ACB = 180°.
5. Упрощаем уравнение:
2x + 40° + ∠ACB = 180°.
6. Переносим 40° на другую сторону:
2x + ∠ACB = 180° - 40°.
7. Это дает:
2x + ∠ACB = 140°.
8. Теперь найдем ∠ACB, выразив его через x:
∠ACB = 140° - 2x.
9. В треугольнике ACD сумма углов также должна равняться 180°. Учитывая, что ∠ADC = 67° и ∠DAC = x, получаем:
x + 67° + ∠ACD = 180°.
10. Выразим ∠ACD:
∠ACD = 180° - x - 67° = 113° - x.
11. Поскольку ∠ACD = ∠ACB (это один и тот же угол), подставим это значение в предыдущее уравнение:
113° - x = 140° - 2x.
12. Переносим x на одну сторону:
113° = 140° - x.
13. Выражаем x:
x = 140° - 113° = 27°.
14. Теперь подставим x обратно в уравнение для ∠ACB:
∠ACB = 140° - 2 * 27°.
15. Считаем:
∠ACB = 140° - 54° = 86°.
ответ:
Угол ACB составляет 86°.