дано:
- Число: 35614792
- Нужно вычеркнуть три цифры так, чтобы оставшееся число делилось на 24.
найти:
- Найти, какие три цифры можно вычеркнуть, чтобы оставшееся число делилось на 24.
решение:
Число делится на 24, если оно делится и на 3, и на 8.
1. Проверка делимости на 8:
Число делится на 8, если последние три цифры делятся на 8.
2. Проверка делимости на 3:
Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Сумма цифр числа 35614792:
3 + 5 + 6 + 1 + 4 + 7 + 9 + 2 = 37.
Если мы уберём три цифры, сумма оставшихся цифр должна делиться на 3.
3. Рассмотрим возможные комбинации:
- Убираем цифры 1, 4, 2:
Остаток: 3561797
Проверим последние три цифры: 797 (не делится на 8).
- Убираем цифры 5, 6, 2:
Остаток: 3514797
Проверим последние три цифры: 797 (не делится на 8).
- Убираем цифры 3, 1, 7:
Остаток: 5644792
Проверим последние три цифры: 792
792 / 8 = 99 (делится на 8).
Сумма оставшихся цифр: 5 + 6 + 4 + 4 + 7 + 9 + 2 = 37, 37 - 3 - 1 - 7 = 26 (не делится на 3).
- Убираем цифры 3, 6, 1:
Остаток: 5414792
Проверим последние три цифры: 792
792 / 8 = 99 (делится на 8).
Сумма оставшихся цифр: 5 + 4 + 1 + 4 + 7 + 9 + 2 = 32, 32 - 3 - 6 - 1 = 22 (не делится на 3).
- Убираем цифры 3, 5, 4:
Остаток: 6114792
Проверим последние три цифры: 792
792 / 8 = 99 (делится на 8).
Сумма оставшихся цифр: 6 + 1 + 1 + 4 + 7 + 9 + 2 = 30, 30 - 3 - 5 - 4 = 18 (делится на 3).
Значит, 6114792 делится на 24.
ответ:
6114792