Дано:
1. Число молекул воды N = 10^(24).
2. Диаметр молекулы воды d = 3 * 10^(-10) м.
Найти:
Объем сосуда V.
Решение:
1. Сначала найдем объем одной молекулы воды V_molecule, предполагая, что молекула имеет форму сферы. Объем сферы вычисляется по формуле:
V_molecule = (4/3) * π * (r^3),
где r - радиус молекулы, равный половине диаметра.
2. Найдем радиус:
r = d / 2 = (3 * 10^(-10) m) / 2 = 1,5 * 10^(-10) m.
3. Теперь подставим значение радиуса в формулу для объема молекулы:
V_molecule = (4/3) * π * (1,5 * 10^(-10))^3.
4. Вычислим (1,5 * 10^(-10))^3:
(1,5)^3 = 3,375 и (10^(-10))^3 = 10^(-30),
поэтому (1,5 * 10^(-10))^3 = 3,375 * 10^(-30).
5. Подставляем в формулу для объема молекулы:
V_molecule ≈ (4/3) * π * (3,375 * 10^(-30)).
Приблизительно принимаем π ≈ 3,14:
V_molecule ≈ (4/3) * 3,14 * 3,375 * 10^(-30) ≈ 14,137 * 10^(-30) м³.
6. Теперь найдем общий объем сосуда V, умножив объем одной молекулы на число молекул:
V = N * V_molecule.
7. Подставим известные значения:
V = 10^(24) * (14,137 * 10^(-30)).
8. Упростим:
V ≈ 14,137 * 10^(-6) м³ = 1,4137 * 10^(-5) м³.
Ответ:
Объем сосуда составляет примерно 1,4137 * 10^(-5) м³ или 14,137 см³.