Дано:
- Расстояние, пройденное черепахой: S = 4 км = 4000 м.
- Увеличение начальной скорости: Δv = 2 км/ч.
Найти:
Начальную скорость черепахи v.
Решение:
1. Обозначим начальную скорость черепахи как v (в км/ч).
2. Время, за которое черепаха прошла 4 км, можно выразить через скорость и расстояние:
t = S / v = 4000 м / (v * (1000 м / 3600 с)) = 4000 * 3600 / (1000 * v) = 14400 / v.
3. Если скорость черепахи увеличится на 2 км/ч, то новая скорость будет равна v + 2 км/ч. Тогда время, за которое она пройдет расстояние больше 4 км, также будет равно:
t = S_new / (v + 2).
4. Подставим новое расстояние в более 4 км:
S_new > 4000 м.
5. Подсчитаем время при новой скорости:
t = S_new / (v + 2) = 4000 / (v + 2).
Теперь у нас есть два выражения для времени t, которые равны между собой:
14400 / v = 4000 / (v + 2).
6. Умножим обе стороны на v(v + 2):
14400(v + 2) = 4000v,
14400v + 28800 = 4000v,
14400v - 4000v = -28800,
10400v = -28800.
7. Теперь решим уравнение относительно v:
v = -28800 / 10400 = -2.7692 (это невозможно, значит неверный подход).
Возможно, необходимо решить неравенство, чтобы найти значение v, при котором новом расстоянии будет больше.
8. Перепишем неравенство:
4000 / (v + 2) < 14400 / v.
Умножим обе стороны на v(v + 2):
4000v < 14400(v + 2),
4000v < 14400v + 28800,
4000v - 14400v < 28800,
-10400v < 28800.
Разделим обе стороны на -10400 и поменяем знак:
v > 28800 / 10400,
v > 2.7692 км/ч.
Ответ:
Начальная скорость черепахи должна быть больше 2.77 км/ч, чтобы при увеличении на 2 км/ч пройти более 4 км.