Дано:
- Объем шара: V = 50 см³ = 50 * 10^(-6) м³
- Плотность воды: ρ_в = 1 г/см³ = 1000 кг/м³
- Отношение плотностей веществ шаров: ρ_н / ρ_в = 9
- Плотность вещества нижнего шара: ρ_н = 9 * ρ_в = 9 * 1000 кг/м³ = 9000 кг/м³
- Ускорение свободного падения: g = 10 Н/кг
Найти:
Сила натяжения нити F.
Решение:
1. Рассчитаем вес каждого шара. Вес шара определяется как:
P = m * g,
где m - масса шара, которую можно найти по формуле:
m = ρ * V.
Для нижнего шара:
m_нижнего = ρ_н * V = 9000 кг/м³ * 50 * 10^(-6) м³ = 0.45 кг.
Следовательно,
P_нижнего = m_нижнего * g = 0.45 кг * 10 Н/кг = 4.5 Н.
2. Теперь найдем силу Архимеда, действующую на нижний шар. Сила Архимеда равна весу вытесненной воды и определяется по формуле:
F_A = ρ_в * V_выт > * g,
где V_выт = V = 50 * 10^(-6) м³ (так как нижний шар полностью погружен в воду).
F_A = 1000 кг/м³ * 50 * 10^(-6) м³ * 10 Н/кг = 0.5 Н.
3. Уравновесим силы для нижнего шара:
P_нижнего - F_A - F = 0,
где F - сила натяжения нити.
Подставляем значения:
4.5 Н - 0.5 Н - F = 0.
Таким образом,
F = 4.5 Н - 0.5 Н = 4 Н.
4. Теперь рассмотрим верхний шар, который плавает на 80%. Это значит, что объем, погруженный в воду, составляет:
V_погруженный_верхнего = 0.8 * V = 0.8 * 50 * 10^(-6) м³ = 40 * 10^(-6) м³.
Сила Архимеда, действующая на верхний шар, составит:
F_A_верхнего = ρ_в * V_погруженный_верхнего * g = 1000 кг/м³ * 40 * 10^(-6) м³ * 10 Н/кг = 0.4 Н.
5. Рассчитаем вес верхнего шара:
m_верхнего = ρ_н * V = 9000 кг/м³ * 50 * 10^(-6) м³ = 0.45 кг.
Следовательно,
P_верхнего = m_верхнего * g = 0.45 кг * 10 Н/кг = 4.5 Н.
6. Уравновесим силы для верхнего шара:
P_верхнего - F_A_верхнего - T = 0,
где T - сила натяжения нити.
Подставляем значения:
4.5 Н - 0.4 Н - T = 0.
Таким образом,
T = 4.5 Н - 0.4 Н = 4.1 Н.
Ответ:
Сила натяжения нити равна 4.1 Н.