Дано: квадрат разрезан 18 прямыми, из которых 9 параллельны одной стороне квадрата, а 9 — другой стороне квадрата. В результате получено 100 прямоугольников, из которых 9 являются квадратами.
Найти: среди квадратов найдутся два равных между собой.
Решение:
1. Назовем стороны квадрата длиной `L`. Эти 18 прямых создают сетку, которая разбивает квадрат на прямоугольники.
2. Прямые, параллельные одной стороне квадрата, создают `10` параллельных полос, так как из 9 прямых получается 10 полос. То же самое верно для прямых, параллельных другой стороне.
3. Таким образом, у нас есть сетка 10x10, которая образует 100 прямоугольников.
4. Нам нужно найти среди 9 квадратов среди этих 100 прямоугольников.
5. Пусть `a_1, a_2, ..., a_9` — стороны квадратов. Из задачи мы знаем, что каждый квадрат имеет одну из этих сторон.
6. Количество возможных длин сторон квадратов среди прямоугольников ограничено числами от 1 до 9, так как минимальная длина стороны квадрата в сетке 10x10 ограничена числами от 1 до 9.
7. Существует 9 квадратов и только 9 различных длин сторон, которые могут принимать квадраты. Согласно принципу Дирихле (или принципу упаковки), если у нас есть 9 квадратов и 9 возможных длины сторон, то обязательно найдется как минимум два квадрата с одинаковой длиной стороны.
Ответ: Да, среди квадратов найдутся два равных между собой.