Дано:
- В каменоломне имеется 50 камней с весами от 370 до 468 кг, включительно.
- Используются 7 трёхтонных машин, каждая с грузоподъёмностью 3000 кг.
Найти:
- Можно ли увезти все 50 камней на 7 трёхтонках?
Решение:
1. Найдём общий вес камней. Камни имеют веса в арифметической прогрессии от 370 до 468 кг.
Веса камней можно описать как 370, 372, 374, ..., 468 кг.
Для нахождения количества камней в этой прогрессии применим формулу общего члена арифметической прогрессии:
an = a1 + (n-1) * d,
где an = 468 (последний член), a1 = 370 (первый член), d = 2 (разность).
Подставляем:
468 = 370 + (n-1) * 2
468 - 370 = (n-1) * 2
98 = (n-1) * 2
n-1 = 49
n = 50
Таким образом, у нас есть 50 камней.
2. Рассчитаем суммарный вес всех камней. Формула суммы арифметической прогрессии:
S = n/2 * (a1 + an)
Подставляем:
S = 50/2 * (370 + 468)
S = 25 * 838
S = 20950 кг
3. Рассчитаем общую грузоподъёмность 7 трёхтонных машин:
Общая грузоподъёмность = 7 * 3000 кг = 21000 кг
4. Сравним общий вес камней и общую грузоподъёмность машин:
Общий вес камней = 20950 кг
Грузоподъёмность машин = 21000 кг
Так как общий вес камней (20950 кг) меньше грузоподъёмности машин (21000 кг), все камни можно увезти на 7 трёхтонках.
Ответ:
Да, можно увезти все 50 камней весом от 370 до 468 кг на 7 трёхтонках.