Дано: 27 покупателей, которые купили в сумме 80 арбузов. Среди них есть покупатели, купившие по одному и по два арбуза.
Найти: Верно ли, что среди покупателей есть хотя бы один, который купил не менее 4 арбузов.
Решение:
1. Обозначим количество покупателей, купивших один арбуз, как x, и количество покупателей, купивших два арбуза, как y.
2. Имеем следующую систему уравнений:
x + y = 27 (общее количество покупателей),
x + 2y = 80 (общее количество арбузов).
3. Из первого уравнения выразим y:
y = 27 - x.
4. Подставим y во второе уравнение:
x + 2(27 - x) = 80.
Упростим это уравнение:
x + 54 - 2x = 80,
-x + 54 = 80,
-x = 80 - 54,
-x = 26,
x = -26.
5. Полученное значение x отрицательно, что невозможно. Это означает, что все покупатели не могут быть только с одним или двумя арбузами.
6. Если x = 0 (ни один покупатель не купил один арбуз), то все 27 покупателей купили только по два арбуза, что дает 2 * 27 = 54 арбуза — меньше 80.
7. Если y = 0 (ни один покупатель не купил два арбуза), то все 27 покупателей купили только по одному арбузу, что дает 1 * 27 = 27 арбузов — также меньше 80.
8. Таким образом, чтобы достичь 80 арбузов, как минимум один покупатель должен был купить не менее 4 арбузов.
Ответ: Да, верно, среди покупателей есть хотя бы один, который купил не менее 4 арбузов.