Дано: Двузначные числа от 10 до 99.
Найти: Можно ли выбрать 52 различных двузначных числа так, чтобы среди них не было двух чисел, дающих в сумме 100.
Решение:
1. Двузначные числа от 10 до 99 включают 90 чисел (от 10 до 99).
2. Рассмотрим пары чисел, сумма которых равна 100. Эти пары следующие:
(10, 90), (11, 89), (12, 88), (13, 87), (14, 86), (15, 85), (16, 84), (17, 83), (18, 82), (19, 81), (20, 80), (21, 79), (22, 78), (23, 77), (24, 76), (25, 75), (26, 74), (27, 73), (28, 72), (29, 71), (30, 70), (31, 69), (32, 68), (33, 67), (34, 66), (35, 65), (36, 64), (37, 63), (38, 62), (39, 61), (40, 60), (41, 59), (42, 58), (43, 57), (44, 56), (45, 55), (46, 54), (47, 53), (48, 52), (49, 51), (50).
3. Каждая пара включает два числа, и всего таких пар 45. Каждое число из пары нельзя выбрать одновременно, чтобы избежать суммы 100.
4. Также есть число 50, которое можно выбрать отдельно.
5. Таким образом, если мы выбираем по одному числу из каждой пары, мы можем выбрать максимум 45 чисел. При добавлении числа 50, максимальное количество различных чисел, которые мы можем выбрать, составляет 46.
6. Поскольку мы хотим выбрать 52 различных числа, а максимальное количество равно 46, это невозможно.
Ответ: Нет, нельзя выбрать 52 различных двузначных числа так, чтобы среди них не было двух чисел, дающих в сумме 100.