Дано: степени числа 4.
Необходимо найти, можно ли найти такие две различные степени числа 4, у которых:
1. Последняя цифра одинаковая;
2. Две последние цифры одинаковые;
3. Три последние цифры одинаковые.
Решение:
1. Последняя цифра степеней числа 4:
Рассмотрим последовательность последних цифр степеней числа 4:
4^1 = 4 (последняя цифра 4)
4^2 = 16 (последняя цифра 6)
4^3 = 64 (последняя цифра 4)
4^4 = 256 (последняя цифра 6)
4^5 = 1024 (последняя цифра 4)
4^6 = 4096 (последняя цифра 6)
и так далее.
Мы видим, что последние цифры повторяются с периодом 2: 4, 6.
Следовательно, для любых двух различных степеней числа 4, последняя цифра будет одинаковой.
2. Две последние цифры степеней числа 4:
Рассмотрим последовательность двух последних цифр степеней числа 4:
4^1 = 04 (две последние цифры 04)
4^2 = 16 (две последние цифры 16)
4^3 = 64 (две последние цифры 64)
4^4 = 56 (две последние цифры 56)
4^5 = 24 (две последние цифры 24)
4^6 = 96 (две последние цифры 96)
4^7 = 84 (две последние цифры 84)
4^8 = 16 (две последние цифры 16)
и так далее.
Мы видим, что две последние цифры повторяются с периодом 4. Например, 4^2 и 4^8 имеют одинаковые последние две цифры.
Следовательно, можно найти две различные степени числа 4, у которых две последние цифры одинаковы.
3. Три последние цифры степеней числа 4:
Рассмотрим последовательность трех последних цифр степеней числа 4:
4^1 = 004 (три последние цифры 004)
4^2 = 016 (три последние цифры 016)
4^3 = 064 (три последние цифры 064)
4^4 = 256 (три последние цифры 256)
4^5 = 1024 (три последние цифры 024)
4^6 = 4096 (три последние цифры 096)
4^7 = 16384 (три последние цифры 384)
4^8 = 65536 (три последние цифры 536)
4^9 = 262144 (три последние цифры 144)
и так далее.
Мы видим, что три последние цифры также повторяются с определенным периодом, но этот период может быть достаточно большим, и повторение может быть неочевидным. Например, 4^4 и 4^8 имеют одинаковые три последние цифры.
Следовательно, можно найти две различные степени числа 4, у которых три последние цифры одинаковы.
Ответ:
1. Да, можно найти такие две степени числа 4, у которых последняя цифра одинаковая.
2. Да, можно найти такие две степени числа 4, у которых две последние цифры одинаковые.
3. Да, можно найти такие две степени числа 4, у которых три последние цифры одинаковы.