Дано: три натуральных числа.
Найти: Доказать, что из этих чисел можно найти два таких, сумма которых делится на 2.
Решение:
1. Любое натуральное число может быть либо четным, либо нечетным.
2. Всего возможны два типа остатков по модулю 2: 0 (четные числа) и 1 (нечетные числа).
3. Рассмотрим все три числа. Возможны следующие случаи:
- Все три числа четные.
- Все три числа нечетные.
- Одно число четное, два числа нечетные.
- Два числа четные, одно число нечетное.
4. Если все три числа четные или все три нечетные, то любая пара чисел из них будет иметь сумму, которая делится на 2 (поскольку четное + четное = четное, и нечетное + нечетное = четное).
5. Если одно число четное, а два нечетных, то пара из двух нечетных чисел даст четную сумму (нечетное + нечетное = четное).
6. Если два числа четные, а одно нечетное, то пара из двух четных чисел даст четную сумму (четное + четное = четное).
Ответ: Из любых трех натуральных чисел всегда можно найти два числа, сумма которых делится на 2.