Дано: В шахматном турнире участвовало 30 человек.
Найти: Наибольшее число участников, которые могли получить разряд за набранные не менее 60% возможных очков.
Решение:
1. Обозначим количество участников как n = 30. Каждый участник играет с каждым другим участником один раз, значит, общее количество игр, которое проводится в турнире, можно найти по формуле комбинаторики для выбора 2 из 30:
C(n, 2) = n * (n - 1) / 2
Подставляем n = 30:
C(30, 2) = 30 * 29 / 2 = 435 игр
2. Каждая игра дает 1 очко (например, 1 очко присуждается победителю и 0 очков проигравшему, или 0.5 очка каждому в случае ничьей). Таким образом, общее количество очков в турнире равно 435.
3. Для того чтобы участник получил разряд, он должен набрать не менее 60% возможных очков. Рассчитаем, сколько очков нужно набрать для получения разряда:
60% от 435 = 0.60 * 435 = 261 очко
4. Теперь определим максимальное число участников, которые могут набрать хотя бы 261 очко. Пусть x — количество участников, которые набрали не менее 261 очка.
Если x участников получают по 261 очко, общее количество очков, полученных этими участниками, будет:
x * 261
5. Так как общее количество очков во всех играх — это 435, нужно, чтобы:
x * 261 ≤ 435
Решаем это неравенство:
x ≤ 435 / 261 ≈ 1.665
Поскольку x должно быть целым числом, максимальное значение x = 1.
6. Проверим, возможно ли, что большее количество участников получит разряд. Если взять x = 2, то это даст:
2 * 261 = 522 очков
Поскольку 522 > 435, невозможно, чтобы два и более участников набрали столько очков.
Таким образом, максимальное количество участников, которые могут набрать хотя бы 60% возможных очков и получить разряд, составляет 1.
Ответ: Наибольшее число участников, которому мог быть присвоен разряд, равно 1.