Дано:
Шахматная доска 8 х 8. Ладьи расставлены так, что каждая ладья бьется не более чем тремя другими ладьями.
Найти:
Наибольшее количество ладей, которые можно расставить на доске при условии, что каждую ладью бьют не более трех других.
Решение:
Для решения задачи нужно рассмотреть возможные способы расстановки ладей на доске так, чтобы каждая ладья билась не более чем с тремя другими ладьями. Начнем с анализа и построения конкретного примера:
1. Анализ и построение примера:
- Если расставить ладьи по диагоналям, то каждая ладья будет бита по диагонали (главной и побочной) и по двум горизонталям/вертикалям.
- Максимально возможное количество ладей можно найти путем построения примера. Если расставить ладьи так, чтобы каждая ладья билась не более чем с тремя другими, например, можно расположить их по диагоналям и другим методам.
2. Пример расстановки:
Можно расставить 16 ладей на шахматной доске так, чтобы каждая из них билась не более чем с тремя другими. Один из возможных способов: расставить по одной ладье в каждом углу и по одной на середине каждой стороны. Например:
- Расставляем ладьи в 4 углах доски.
- Расставляем 4 ладьи в середине каждой стороны доски.
Таким образом, ладьи будут бить максимум по три другие, и их можно расставить в следующем количестве:
3. Проверка и расчет:
Если у нас 4 угловых и 4 центральных по бокам, то в каждой линии (горизонтали и вертикали) будут не более 3 ладей, которые бьют друг друга, что соответствует условию задачи.
Ответ:
Наибольшее количество ладей, которые можно расставить на шахматной доске 8 х 8, так чтобы каждая ладья билась не более чем с тремя другими, равно 16.