Дано:
- Квадрат размером 10 м x 10 м.
- Квадраты размером 3 м x 3 м.
Найти:
- Наименьшее количество квадратов 3 м x 3 м, необходимое для покрытия квадрата 10 м x 10 м.
Решение:
1. Определим площадь большого квадрата и квадратов:
Площадь большого квадрата = 10 * 10 = 100 квадратных метров.
Площадь одного маленького квадрата = 3 * 3 = 9 квадратных метров.
2. Рассчитаем, сколько квадратов 3 м x 3 м нужно для покрытия площади 100 квадратных метров:
Количество квадратов = 100 / 9 ≈ 11.11.
3. Проверим возможность укладки квадратов 3 м x 3 м по сетке, чтобы определить, возможно ли покрыть квадрат 10 м x 10 м без остатков:
- По горизонтали: 10 / 3 ≈ 3.33. То есть, можно уложить 3 квадрата по ширине (3 * 3 = 9 м), оставив остаток в 1 м.
- По вертикали: 10 / 3 ≈ 3.33. То есть, можно уложить 3 квадрата по высоте (3 * 3 = 9 м), оставив остаток в 1 м.
Таким образом, можно разместить 3 ряда по 3 квадрата в каждом ряду, что дает 9 квадратов. Этот способ оставит небольшой участок (1 м по горизонтали и 1 м по вертикали), который можно покрыть еще одним квадратом. В итоге:
4. Проверим, действительно ли 10 квадратов покрывают всю площадь, учитывая оставшийся участок:
- Квадрат 1 м x 1 м останется открытым, и его можно покрыть одним квадратом 3 м x 3 м.
Итак, общее количество квадратов 3 м x 3 м для полного покрытия квадрата 10 м x 10 м равно 10.
Ответ:
Наименьшее количество квадратов размером 3 м x 3 м, необходимое для покрытия квадрата 10 м x 10 м, равно 10.