Рассмотрим две планеты A и B, расстояние между которыми наименьшее. Астроном на планете A смотрит на планету B, а астроном на планете B смотрит на планету A. Если астроном с какой-нибудь другой планеты смотрит на одну из планет A или B, то, поскольку планет и астрономов одинаковое количество, а на одну из планет смотрят два астронома, найдётся планета, на которую никто не смотрит.
Предположим, что ни один астроном с других планет не смотрит на планеты A и B. Тогда эти планеты можно исключить из рассмотрения и перейти к системе из 2011 планет.
Проводя аналогичные рассуждения, мы каждый раз будем уменьшать количество планет в системе на две планеты и постепенно придём к системе из трёх планет. Выберем две из них, расстояние между которыми наименьшее, и получим, что на третью планету никто не смотрит.