Дано:
- 6 гирек с массами 1 г, 2 г, 3 г, 4 г, 5 г, 6 г, каждая гирка с надписью от 1 г до 6 г.
Найти:
Можно ли двумя взвешиваниями на чашечных весах без других гирек проверить, что нет неправильных надписей.
Решение:
1. Первое взвешивание:
- Сгруппируем гирки на две группы по три гирки в каждой. Например, сравним гирки 1 г, 2 г и 3 г с гирками 4 г, 5 г и 6 г.
- Сравним общие массы обеих групп:
Группа 1: 1 г + 2 г + 3 г = 6 г
Группа 2: 4 г + 5 г + 6 г = 15 г
Если обе группы равны по массе, все гирки правильные, так как общая масса обеих групп не совпадает. Если массы не равны, то в одной из групп есть ошибка в надписях.
2. Второе взвешивание:
- Чтобы определить, в какой именно гирке ошибка, возьмем группы гирек, которые показали разницу в массе, и сравним два подмножества гирек из этой группы.
- Например, если неравенство массы показывают группу гирек 4 г, 5 г, 6 г, сравним гирки 4 г и 5 г.
Если гирки равны, гирка с ошибкой – это та, что не была включена в текущее взвешивание (в данном случае гирка 6 г). Если гирки не равны, мы узнаем, какая гирка имеет неправильную массу.
Таким образом, двумя взвешиваниями можно проверить все гирки и выявить неправильные надписи.
Ответ:
Да, двумя взвешиваниями можно проверить, что нет неправильных надписей на гирках.