Дано: Человек говорит: «Я лжец». Нужно определить, является ли он жителем острова.
Найти: Является ли этот человек жителем острова.
Решение:
1. Определим, что означают высказывания:
- Жители острова всегда говорят правду.
- Лжецы всегда лгут.
2. Если человек говорит: «Я лжец», и он житель острова (то есть всегда говорит правду), то его высказывание должно быть правдой. Это означает, что он действительно лжец. Но это противоречит тому, что житель острова не может быть лжецом. Следовательно, если он житель острова, то его высказывание не может быть правдой.
3. Если человек лжец, то его высказывание «Я лжец» является ложным. Это означает, что он не может быть лжецом, что опять-таки создаёт противоречие, поскольку лжец не может сказать правду.
4. Поскольку в обоих случаях возникает противоречие, мы можем сделать вывод, что человек не является жителем острова.
Ответ: Человек не является жителем острова.