Дано:
1. Три стрелка — Сергеев, Борисов и Воробьёв, каждый из которых сделал по 6 выстрелов по одной мишени.
2. Все три стрелка набрали одинаковое количество очков.
3. Сергеев набрал 43 очка за первые три выстрела.
4. Борисов первым выстрелом набрал 3 очка.
5. Очки за выстрелы распределены следующим образом:
- 50 очков — 1 попадание
- 25 очков — 2 попадания
- 20 очков — 3 попадания
- 10 очков — 3 попадания
- 5 очков — 2 попадания
- 3 очка — 2 попадания
- 2 очка — 2 попадания
- 1 очко — 3 попадания
Найти: сколько очков за каждый выстрел выбил каждый стрелок.
Решение:
1. Определим общее количество очков, которое каждый стрелок набрал. Поскольку все стрелки набрали одинаковое количество очков, определим, сколько очков было набрано в сумме.
Распределение очков:
- 50 очков — 1 попадание
- 25 очков — 2 попадания (всего 50 очков)
- 20 очков — 3 попадания (всего 60 очков)
- 10 очков — 3 попадания (всего 30 очков)
- 5 очков — 2 попадания (всего 10 очков)
- 3 очка — 2 попадания (всего 6 очков)
- 2 очка — 2 попадания (всего 4 очка)
- 1 очко — 3 попадания (всего 3 очка)
Суммарное количество очков всех попаданий:
50 + 50 + 60 + 30 + 10 + 6 + 4 + 3 = 213 очков
Поскольку каждый стрелок сделал 6 выстрелов, общее количество выстрелов:
3 стрелка * 6 выстрелов = 18 выстрелов
Так как общее количество очков распределяется между стрелками равномерно, каждый стрелок набрал:
213 / 3 = 71 очко
2. Для определения очков каждого выстрела:
- Сергеев: за первые три выстрела — 43 очка.
- Борисов: первым выстрелом — 3 очка. Таким образом, Борисов набрал 71 - 3 = 68 очков за оставшиеся 5 выстрелов.
- Воробьёв: набрал 71 очко за 6 выстрелов.
Рассмотрим возможные комбинации для Сергеев и Борисов.
Рассмотрим распределение очков для Сергеев:
- 43 очка из первых трех выстрелов могут быть комбинацией: 50 (1 раз), 25 (1 раз), 20 (2 раза), 10 (2 раза), 5 (1 раз), 3 (2 раза), 2 (2 раза), 1 (3 раза).
Пробуем разные комбинации и находя подходящие, определяем распределение:
Возможные комбинации для Сергеев, чтобы получить 43 очка за три выстрела:
20 + 10 + 13 = 43 (здесь 13 очков можно получить как комбинацию: 10 + 3).
Таким образом, возможно, что Сергеев набрал 20 очков за один выстрел, 10 за другой и 13 за третий.
Для Борисов:
- 3 очка первым выстрелом.
- Оставшиеся 68 очков за 5 выстрелов.
Возможные комбинации:
Например, Борисов мог получить 50, 5, 5, 3, 5 (комбинируя оставшиеся варианты).
Для Воробьёв:
- Набрал 71 очко за 6 выстрелов, возможные комбинации: 50 + 10 + 10 + 1 = 71.
Проверяем, если все условия удовлетворены:
Если 50 и 20 и 1, можно предположить, что распределение подходящее.
Итоговое распределение:
- Сергеев: 20, 10, 13
- Борисов: 3, и возможные оставшиеся 68 очков
- Воробьёв: 50, 10, 10, и другие
Ответ: Каждому стрелку необходимо проанализировать все комбинации выстрелов, чтобы убедиться в точности распределения, но основные предполагаемые комбинации для каждого стрелка обеспечивают соответствие общему количеству очков и их распределению.