Дано:
Меньшее основание трапеции a = 2 м,
Большее основание b = 5 м.
Найти:
Площадь трапеции S.
Решение:
1. Обозначим высоту трапеции как h. Из условия задачи известно, что один конец меньшего основания равноудален от концов большего основания, а из другого конца меньшего основания большее основание видно под прямым углом.
2. Пусть O1 и O2 — концы большего основания, а A и B — концы меньшего основания. Из условия задачи следует, что AO1 = AO2.
3. Поскольку угол между основанием и линией, соединяющей концы меньшего основания с концами большего основания, прямой, то можно использовать прямоугольный треугольник.
4. Обозначим расстояние от точки A до линии, проходящей через O1 и O2, как h. Поскольку AO1 = AO2, то h будет равен половине разности оснований:
h = (b - a) / 2 = (5 - 2) / 2 = 1.5 м.
5. Теперь можем найти площадь S трапеции по формуле:
S = (a + b) * h / 2.
6. Подставим значения:
S = (2 + 5) * 1.5 / 2 = 7 * 1.5 / 2 = 10.5 / 2 = 5.25 м².
Ответ:
Площадь трапеции равна 5.25 м².