Дано:
Квадрат ABCD со стороной a.
Вершина A перемещается в середину стороны CD.
Середина стороны CD обозначим M.
Найти:
В каком отношении точка K, лежащая на линии сгиба, делит сторону AB.
Решение:
1. Положение вершин квадрата:
A(0, 0), B(a, 0), C(a, a), D(0, a), M(a/2, a).
2. При перегибании вершина A перемещается в точку M. Линия сгиба проходит через точки A и M.
3. Уравнение линии сгиба можно найти, используя координаты точек A и M:
Сначала найдем наклон:
Наклон = (y_M - y_A) / (x_M - x_A) = (a - 0) / (a/2 - 0) = 2.
4. Уравнение прямой, проходящей через точки A и M:
y = 2x.
5. Теперь найдем, где линия сгиба пересекает сторону AB. Сторона AB имеет уравнение y = 0.
6. Подставим y = 0 в уравнение линии сгиба:
0 = 2x → x = 0.
7. Поскольку точка K находится на линии сгиба и делит сторону AB, найдем координаты K.
Поскольку K лежит на линии, можно определить его координаты, используя уравнение линии.
8. Для нахождения отношения, в котором K делит сторону AB, подставим координаты:
Отрезок AK = x_K = 0, остальная часть AB будет равна a.
9. Таким образом, точка K делит отрезок AB в отношении:
AK : KB = 0 : a.
Ответ:
Точка K делит сторону квадрата в отношении 0 : a, что указывает на то, что K находится на вершине A.