Дано:
Стороны треугольника a = 5, b = 12, c = 13.
Найти:
Докажите, что треугольник является прямоугольным.
Решение:
1. В прямоугольном треугольнике выполняется теорема Пифагора:
c^2 = a^2 + b^2,
где c — гипотенуза, а a и b — катеты.
2. Подставим известные значения:
c = 13, a = 5, b = 12.
3. Посчитаем c^2, a^2 и b^2:
c^2 = 13^2 = 169,
a^2 = 5^2 = 25,
b^2 = 12^2 = 144.
4. Теперь проверим равенство:
169 = 25 + 144.
5. Посчитаем правую часть:
25 + 144 = 169.
6. Таким образом, мы получили:
169 = 169.
7. Это подтверждает, что треугольник является прямоугольным, так как равенство справедливо.
Ответ:
Треугольник является прямоугольным.