Question

Прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4, 5 называется египетским. Вне египетского треугольника взяли точку так, что расстояния от нее до продолжений его катетов равны 1 и 2 (см. рисунок). Найдите расстояние от этой точки до гипотенузы.

Answer 1

Дано:

Прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4 и гипотенузой 5. Вне треугольника взята точка P, расстояния от которой до продолжений катетов равны 1 (до катета 3) и 2 (до катета 4).

Найти:

Расстояние от точки P до гипотенузы.

Решение:

1. Обозначим расстояние от точки P до гипотенузы как h.

2. Площадь треугольника можно найти через катеты:
   S = (1/2) * 3 * 4 = 6.

3. Площадь треугольника также можно выразить через гипотенузу и высоту, опущенную на неё:
   S = (1/2) * 5 * h.

4. Приравняем два выражения для площади:
   6 = (1/2) * 5 * h.

5. Упростим уравнение:
   6 = (5/2) * h,
   h = 12 / 5 = 2.4.

6. Теперь учитываем расстояния до катетов. Если расстояние от точки P до продолжения катета 3 равно 1, то высота от точки P до катета 3 составляет 1 (так как расстояние до продолжения не влияет на высоту).

7. Аналогично, расстояние от точки P до катета 4 составляет 2.

8. Суммируем высоты, чтобы найти расстояние до гипотенузы:
   h = 1 + 2.4 = 3.4.

Ответ:
Расстояние от точки P до гипотенузы равно 3.4.