Дано:
Две стороны треугольника равны 4 и 5. Обозначим их как a = 5 (большая сторона) и b = 4 (меньшая сторона). S — середина третьей стороны, расстояние от точки S до стороны a равно 2.
Найти:
Расстояние от точки S до стороны b.
Решение:
1. Обозначим третью сторону треугольника как c. По теореме о медиане, расстояние от середины стороны до стороны треугольника зависит от длин сторон.
2. Рассмотрим высоты, проведенные из точки S до сторон a и b. Обозначим расстояние от S до стороны b как h_b.
3. Площадь треугольника можно выразить через основание и высоту:
S = (1/2) * a * h_a = (1/2) * b * h_b.
4. Площадь треугольника можно также выразить через длины сторон и полупериметр p:
p = (a + b + c) / 2.
5. По формуле Герона:
S = sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)).
6. Поскольку у нас есть только длины сторон, используем отношение высот.
7. Длины сторон a и b и их высоты h_a и h_b связаны следующим образом:
h_a / h_b = b / a = 4 / 5.
8. Если h_a = 2, то:
h_b = (5 / 4) * h_a = (5 / 4) * 2 = 10 / 4 = 2.5.
Ответ:
Расстояние от середины третьей стороны до меньшей стороны равно 2.5.