Question

В четырехугольнике ABCD биссектрисы углов В и С пересекаются в точке М. Оказалось, что ∠ВМС + ∠AMD =180°. Докажите, что в данный четырехугольник можно вписать окружность.

Answer 1

дано:
- четырехугольник ABCD.
- биссектрисы углов B и C пересекаются в точке M.
- угол BMC + угол AMD = 180°.

найти:
доказать, что в четырехугольник ABCD можно вписать окружность.

решение:
1. Угол BMC и угол AMD являются внешними углами для треугольников BMC и AMD соответственно.

2. Сумма углов BMC и AMD равна 180°, что говорит о том, что точки B, M, A и D расположены на одной окружности.

3. По свойству вписанных углов, если сумма противолежащих углов равна 180°, то четырехугольник является вписанным.

4. Таким образом, углы BMC и AMD, будучи равными 180°, подтверждают, что четырехугольник ABCD можно вписать в окружность.

ответ:
в четырехугольник ABCD можно вписать окружность.