Дано:
- Трапеция ABCD, где AB и CD — основания.
- Длина оснований AB = a и CD = b.
- Сумма углов при одном из оснований равна 90°.
Найти:
- Длину отрезка, соединяющего середины оснований трапеции.
Решение:
1. Пусть M и N — середины оснований AB и CD соответственно. Отрезок MN соединяет середины оснований трапеции и называется средней линией трапеции.
2. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и ее длина равна средней арифметической длинам оснований.
3. В трапеции, где сумма углов при одном из оснований равна 90°, трапеция является прямоугольной.
4. В таком случае, длина средней линии MN определяется формулой:
MN = (AB + CD) / 2.
5. Подставляем длины оснований:
MN = (a + b) / 2.
Ответ:
Длина отрезка, соединяющего середины оснований трапеции, равна (a + b) / 2.