Дано:
- Квадрат ABCD со стороной длиной a.
- Два перпендикулярных отрезка проведены внутри квадрата, пересекающие противоположные стороны квадрата.
Найти:
- Доказать, что перпендикулярные отрезки равны.
Решение:
1. Пусть отрезки пересекают стороны квадрата в точках E и F, и пересекаются в точке O, образуя прямой угол.
2. Рассмотрим отрезок, проведенный из одной вершины квадрата к середине противоположной стороны. Он будет равен a/2, так как середина стороны делит её пополам.
3. Если один из перпендикулярных отрезков соединяет середины двух противоположных сторон квадрата, его длина будет равна a.
4. Перпендикулярные отрезки, проведенные в квадрате, будут равны, если они проведены от одной стороны квадрата к другой, через центр квадрата, поскольку каждый из этих отрезков проходит через центр и соединяет середины противоположных сторон, что делает их равными по длине.
5. Таким образом, так как каждый из перпендикулярных отрезков проходит через центр квадрата и пересекает противоположные стороны, они равны.
Ответ:
Перпендикулярные отрезки в квадрате равны.