Дано:
- Две полосы одинаковой ширины, каждая из которых ограничена двумя параллельными прямыми.
Найти:
- Доказать, что при пересечении этих двух полос образуется ромб.
Решение:
1. Пусть ширина каждой полосы равна `w`. Обозначим полосы как S1 и S2. Для упрощения, пусть параллельные прямые, ограничивающие S1, имеют уравнения y = 0 и y = w. Параллельные прямые, ограничивающие S2, имеют уравнения y = a и y = a + w, где a - произвольное число.
2. Пересечение полос S1 и S2 происходит в области, где эти полосы перекрываются. Для нахождения этого пересечения необходимо рассмотреть только те прямые, которые пересекаются.
3. Рассмотрим пересечение прямых y = 0 и y = w с прямыми y = a и y = a + w. Эти прямые образуют четыре вершины пересечения:
- Вершина 1: пересечение y = 0 и y = a.
- Вершина 2: пересечение y = 0 и y = a + w.
- Вершина 3: пересечение y = w и y = a.
- Вершина 4: пересечение y = w и y = a + w.
4. Установим, что прямые y = 0 и y = w являются параллельными прямыми для одной полосы, а прямые y = a и y = a + w для другой полосы. Поскольку прямые пересекаются под одинаковыми углами, все внутренние углы, образуемые при пересечении полос, равны.
5. Проверим, что образованная фигура является ромбом. Так как пересечения двух наборов параллельных прямых в равной ширине полос всегда образуют прямоугольник, который имеет равные углы, и поскольку прямые в разных полосах пересекаются под равными углами, то эта фигура, в которую входят все эти точки, будет ромбом.
Ответ:
При пересечении двух полос одинаковой ширины действительно образуется ромб.