Пусть дана вершина треугольника A и три прямые, на которых лежат его биссектрисы. Обозначим точки пересечения биссектрис AD и BE как точку F, биссектрис AD и CF как точку G, биссектрисы BE и CF как точку H.
Так как точка F лежит на биссектрисах AD и BE, она делит угол A и угол B пополам. Значит, угол AFB = 180 - (A/2 + B/2) = 180 - C/2. Также, по свойству биссектрисы, AF/FB = AD/DB, то есть отношение сторон, лежащих на биссектрисе, равно отношению смежных сторон треугольника. Аналогично, AG/GC = AD/DC и BH/HE = BE/EC.
Из этих отношений можно выразить отрезки AF, AG и BH через стороны треугольника. Например, AF = (AD*FB)/(AD+DB) и AG = (AD*DC)/(AD+DC). Зная отрезки AF, AG и BH, можно построить точки F, G и H на соответствующих биссектрисах.
Таким образом, мы построили точки F, G и H на биссектрисах треугольника ABC. Из них можно построить оставшиеся вершины треугольника. Например, точка D может быть найдена как точка пересечения отрезков AG и CF, а точка E - как точка пересечения отрезков BH и CF. Треугольник ABC будет иметь вершины A, B и C, найденные таким образом.