Дано:
Пусть O — центр окружности, а прямые l и m пересекают окружность в точках A, B и C, D соответственно. Предположим, что центр O лежит на биссектрисе угла между прямыми l и m.
Найти:
Показать, что хорды AB и CD равны: AB = CD.
Решение:
1. Обозначим радиус окружности как R.
2. Поскольку O лежит на биссектрисе угла между прямыми l и m, углы OAB и OCD равны.
3. Рассмотрим треугольники OAB и OCD. В этих треугольниках:
- OA = OC (радиусы окружности)
- OB = OD (радиусы окружности)
- Углы OAB и OCD равны.
4. По критерию равенства треугольников (равны две стороны и угол между ними), треугольники OAB и OCD равны.
5. Из равенства треугольников следует, что стороны AB и CD равны.
Ответ:
Прямые высекают на окружности равные хорды: AB = CD, так как треугольники OAB и OCD равны.