Для доказательства того, что окружность симметрична относительно любой прямой, проходящей через ее центр, мы можем использовать определение симметрии.
Пусть у нас есть окружность с центром O и произвольная прямая, проходящая через O. Пусть A и B - две точки на окружности, такие что отрезок AB пересекает данную прямую в точке M.
Так как O - центр окружности, то OM равно OL, где L - отражение точки M относительно прямой AB (так как AB проходит через центр окружности).
Таким образом, OM = OL, что означает, что отрезок OM равен отрезку OL. Следовательно, точка L также принадлежит окружности с центром O.
Таким образом, мы видим, что для любой точки M, принадлежащей окружности, ее отражение L также принадлежит окружности. Это означает, что окружность симметрична относительно данной прямой.
Ответ: мы доказали, что окружность симметрична относительно любой прямой, проходящей через ее центр.