Дано:
1. AM = 10
2. BM = 20
3. Расстояние от центра полукруга до отрезка MB = 8
Найти:
Радиус R полукруга.
Решение:
1. Обозначим центр полукруга как O. Отрезок AB является диаметром полукруга.
2. Поскольку AM и BM образуют равные углы с диаметром AB, то треугольник OMB является прямоугольным. Угол OMB равен 90°.
3. Используем теорему Пифагора в треугольнике OMB:
OM^2 + MB^2 = OB^2.
4. Обозначим OM как h (расстояние от центра до MB):
h = 8.
5. Длина отрезка MB равна BM = 20.
6. Длина OB равна радиусу R.
7. Подставим известные значения в формулу:
8^2 + 20^2 = R^2,
64 + 400 = R^2,
R^2 = 464.
8. Находим радиус:
R = √464 = 4√29.
Ответ:
Радиус полукруга равен 4√29.