дано:
1. Окружность с радиусом R и центром O в пространстве.
2. Движение окружности, описываемое параметрами перемещения.
найти:
Докажите, что движение переводит окружность в окружность того же радиуса.
решение:
1. Окружность определяется всеми точками, находящимися на расстоянии R от центра O. Математически это можно выразить как:
(x - O_x)² + (y - O_y)² = R².
2. При движении окружности происходит смещение её центра на некоторый вектор d. Новый центр окружности будет O' = O + d.
3. Уравнение новой окружности с центром O' будет:
(x - O'_x)² + (y - O'_y)² = R²,
где O'_x = O_x + d_x и O'_y = O_y + d_y.
4. Подставляя новые координаты центра, получаем:
(x - (O_x + d_x))² + (y - (O_y + d_y))² = R².
5. Раскрыв скобки, получаем:
(x - O_x - d_x)² + (y - O_y - d_y)² = R².
6. Это уравнение также описывает окружность радиуса R, но с новым центром O'.
7. Таким образом, при любом перемещении окружности её радиус остается неизменным и равным R.
ответ:
Следовательно, движение переводит окружность в окружность того же радиуса.