дано:
Точка F(0; 0,5) и ось абсцисс.
найти:
Множество всех точек, расстояние от которых до оси абсцисс равно расстоянию до точки F.
решение:
1. Обозначим произвольную точку M(x; y).
2. Расстояние от точки M до оси абсцисс равно |y|.
3. Расстояние от точки M до точки F(0; 0,5) вычисляется по формуле:
d = √((x - 0)² + (y - 0,5)²).
4. Установим равенство расстояний:
|y| = √(x² + (y - 0,5)²).
5. Возведем обе стороны в квадрат:
y² = x² + (y - 0,5)².
6. Раскроем квадрат:
y² = x² + y² - y + 0,25.
7. Упростим уравнение:
0 = x² - y + 0,25.
8. Перепишем уравнение:
y = x² + 0,25.
9. Это уравнение описывает параболу, открывающуюся вверх с вершиной в точке (0; 0,25).
ответ:
Множество всех точек задаёт параболу y = x² + 0,25.