Длина вектора в системе Декартовых координат может быть найдена с помощью теоремы Пифагора. Пусть дан вектор AB с координатами его начала A(x1, y1) и конца B(x2, y2). Тогда его длина (модуль) будет равна квадратному корню из суммы квадратов разностей координат его конца и начала вектора по каждой из осей x и y:
|AB| = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
Таким образом, чтобы найти длину вектора по его координатам в системе Декарта, необходимо вычислить корень из суммы квадратов разностей координат его конца и начала по каждой из осей x и y.
Например, если начало вектора A находится в точке с координатами (2, 3), а конец вектора B в точке с координатами (5, 7), то длина вектора AB будет равна:
|AB| = sqrt((5 - 2)^2 + (7 - 3)^2) = sqrt(3^2 + 4^2) = 5
Таким образом, длина вектора AB на координатной плоскости будет равна 5.