Дано: длины трех отрезков между точками пересечения прямой и окружностей равны 2, 3 и 5.
Найти: длину четвертого отрезка, обозначим его x.
Решение:
1. Обозначим точки пересечения прямой с окружностями и хордой как A, B, C, D, E, где длины отрезков AB = 2, BC = 3, CD = 5, DE = x.
2. В соответствии с свойством хорд, произведение длин отрезков, образуемых двумя разными секущими линиями, равно произведению длин других сегментов, образованных этими же секущими. То есть:
(AB) * (DE) = (BC) * (CD).
3. Подставим известные значения:
2 * x = 3 * 5.
4. Упрощаем уравнение:
2x = 15.
5. Найдем x:
x = 15 / 2 = 7.5.
Ответ: длина четвертого отрезка равна 7.5.