Дано:
1. Две стороны треугольника a = 3 и b = 4.
2. Третья сторона (c) равна медиане, проведенной к этой стороне.
Найти:
Третью сторону c.
Решение:
1. Обозначим стороны треугольника как a = 3, b = 4 и c — третья сторона, которая также равна медиане, проведенной к стороне c.
2. Для нахождения длины медианы, проведенной к стороне c, используем формулу для медианы:
m_c = 0.5 * √(2a^2 + 2b^2 - c^2).
3. Подставим известные значения в формулу:
m_c = 0.5 * √(2 * 3^2 + 2 * 4^2 - c^2).
4. Вычислим 3^2 и 4^2:
3^2 = 9,
4^2 = 16.
5. Подставим эти значения:
m_c = 0.5 * √(2 * 9 + 2 * 16 - c^2)
= 0.5 * √(18 + 32 - c^2)
= 0.5 * √(50 - c^2).
6. Поскольку m_c = c, получаем уравнение:
c = 0.5 * √(50 - c^2).
7. Умножим обе стороны на 2:
2c = √(50 - c^2).
8. Возведем обе стороны в квадрат:
(2c)^2 = 50 - c^2.
9. Упростим уравнение:
4c^2 = 50 - c^2.
10. Переносим все члены на одну сторону:
4c^2 + c^2 - 50 = 0,
5c^2 - 50 = 0.
11. Разделим обе стороны на 5:
c^2 = 10.
12. Теперь найдем c:
c = √10.
Ответ:
Третья сторона треугольника равна √10.