Дано:
ABCD - четырехугольник, вписанный в окружность дуги AB, BC, CD, DA относятся как 1:2:5:4
Найти:
∠A, ∠B, ∠C, ∠D - углы четырехугольника
Решение:
Найдем величины дуг:
Полная окружность равна 360°.
Сумма частей, на которые делятся дуги, равна 1 + 2 + 5 + 4 = 12.
Величина дуги AB = (1/12) * 360° = 30°
Величина дуги BC = (2/12) * 360° = 60°
Величина дуги CD = (5/12) * 360° = 150°
Величина дуги DA = (4/12) * 360° = 120°
Используем теорему о вписанных углах:
Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.
Найдем углы четырехугольника:
∠A = (1/2) * дуга BC = (1/2) * 60° = 30°
∠B = (1/2) * дуга CD = (1/2) * 150° = 75°
∠C = (1/2) * дуга DA = (1/2) * 120° = 60°
∠D = (1/2) * дуга AB = (1/2) * 30° = 15°
Ответ:
∠A = 30°, ∠B = 75°, ∠C = 60°, ∠D = 15°.