Дано:
- Окружность с центром O.
- Две параллельные прямые, пересекающие окружность в точках A, B и C, D соответственно.
Найти:
Докажите, что дуги AB и CD равны.
Решение:
1. Обозначим углы:
- угол AOB = угол 1,
- угол COD = угол 2.
2. Параллельные прямые подразумевают, что они имеют одинаковое направление. Это означает, что линии AO и BO образуют один и тот же угол с линией CO и DO.
3. Так как угол AOB и угол COD являются центральными углами, опирающимися на дуги AB и CD соответственно, мы можем записать:
дуга AB = угол AOB,
дуга CD = угол COD.
4. Из-за того, что углы AOB и COD равны (поскольку прямые AB и CD параллельны), можно утверждать, что:
угол 1 = угол 2.
5. Следовательно:
дуга AB = дуга CD.
Таким образом:
дуга AB равна дуге CD.
Ответ:
параллельные прямые отсекают на окружности равные дуги.