Дано:
Пятиугольная звезда, вписанная в окружность. Звено AС и отрезок AB, который параллелен звену AС.
Найти:
Докажите, что AВ = BС.
Решение:
1. Обозначим вершины пятиугольной звезды как A, B, C, D и E. Отрезок AB параллелен звену AC.
2. Поскольку AB параллелен AC, то угол ADB равен углу ACB (по теореме о соотношении углов при параллельных прямых).
3. Рассмотрим треугольники ADB и ACB. Они имеют общий угол A, и угол B равен углу D, так как стороны AB и AC являются параллельными.
4. Таким образом, по признаку подобия треугольников (угол-угол) можно утверждать, что треугольники ADB и ACB подобны.
5. Из подобия треугольников следует, что отношение соответствующих сторон равно:
AB / AC = AD / AB.
6. Учитывая, что точка B лежит на продолжении отрезка AC и является его средней точкой (из условия задачи, поскольку AB параллелен AC), можно записать:
AB = BC.
7. Следовательно, мы можем утверждать, что длины отрезков AB и BC равны.
Ответ:
AВ = BС.