Question

Приведите пример четырехугольника, который нельзя вписать в окружность.

Answer 1

Четырехугольник, который нельзя вписать в окружность, называется "невыпуклым" четырехугольником. Одним из примеров невыпуклого четырехугольника является четырехугольник с вершинами в точках (0,0), (1,1), (2,1), и (1,0). Этот четырехугольник не может быть вписан в окружность, потому что углы между его сторонами не все направлены в одну сторону относительно центра окружности.

Answer 2

Дано:
Четырёхугольник ABCD с длинами сторон:
AB = 5, BC = 7, CD = 10, DA = 8
Углы в вершинах: угол A = 90°, угол B = 100°, угол C = 85°, угол D = 85°

Найти:
Можно ли описать окружность вокруг этого четырехугольника.

Решение:
Четырёхугольник можно вписать в окружность, если и только если сумма противоположных углов равна 180°. Это свойство называется теоремой о вписанном четырехугольнике.

В данном случае:
Углы A и C: 90° + 85° = 175°
Углы B и D: 100° + 85° = 185°

Поскольку суммы противоположных углов не равны 180°, данный четырехугольник нельзя вписать в окружность.

Ответ:
Четырёхугольник ABCD не имеет окружности, в которую можно его вписать.