Дано:
- Радиусы окружностей: r1 = 2, r2 = 7.
- Угол между касательными, проведенными к окружностям, равен 60°.
Найти:
- Расстояние между центрами окружностей.
Решение:
1. Пусть угол между радиусами окружностей равен 60°. Расстояние между центрами окружностей можно найти по формуле для расстояния между центрами двух вписанных окружностей в угол:
d = sqrt(r1^2 + r2^2 + 2 * r1 * r2 * cos(θ)),
где d - расстояние между центрами, r1 и r2 - радиусы окружностей, θ - угол между касательными.
2. Подставим известные значения:
θ = 60°,
cos(60°) = 0.5,
r1 = 2,
r2 = 7.
d = sqrt(2^2 + 7^2 + 2 * 2 * 7 * 0.5)
= sqrt(4 + 49 + 2 * 7)
= sqrt(4 + 49 + 14)
= sqrt(67).
3. Найдем значение:
d ≈ 8.19.
Ответ:
Расстояние между центрами окружностей примерно равно 8.19 единицам.