Дано:
- Два сектора одного круга с равными углами α.
Найти:
- Доказать, что эти сектора равны как геометрические фигуры.
Решение:
1. Обозначим два сектора как S1 и S2. Каждый сектор определяется углом и радиусом круга.
2. Площадь сектора рассчитывается по формуле:
S = (α / 360°) * πr²,
где r — радиус круга.
3. Поскольку углы секторов равны (α1 = α2 = α), сектора будут иметь одинаковую площадь, если радиусы равны.
4. Пусть радиусы секторов S1 и S2 равны:
r1 = r2 = r.
5. Тогда площади секторов будут равны:
S1 = (α / 360°) * πr1²,
S2 = (α / 360°) * πr2².
6. Подставим равенство радиусов:
S1 = S2.
7. Таким образом, если углы секторов равны и радиусы равны, то сектора S1 и S2 равны как геометрические фигуры.
Ответ:
Сектора равны как геометрические фигуры, поскольку их углы и радиусы равны.