Question

Вы знаете, что все банковские карты в мире – это прямоугольники, одинаковые по форме и размерам? Правда, для удобства использования их углы слегка «закругляют». Интересный факт: если от такой карты отрезать квадрат, размером равный меньшей её стороне, то в остатке получится прямоугольник, подобный самой карте. Такие прямоугольники называют «золотыми». Бóльшая сторона банковской карты равна 85 мм. Найдите её меньшую сторону. Чему должно быть равно отношение её сторон для точного соблюдения данного условия?

Answer 1

Для решения этой задачи нам необходимо найти меньшую сторону банковской карты и отношение её сторон для точного соблюдения условия отрезания квадрата.

1. Найдем меньшую сторону банковской карты:
   Пусть x - меньшая сторона банковской карты.
   
2. Составим уравнение, учитывая условие задачи:
   По условию задачи, отрезав квадрат со стороной x, остаток должен быть прямоугольником, подобным самой карте. Таким образом, сторона квадрата равна x, а оставшаяся часть карты имеет размеры (85 - x) x.
   
3. Найдем отношение её сторон для точного соблюдения условия:
   Отношение сторон прямоугольников, подобных друг другу, равно отношению длин соответствующих сторон. Таким образом, отношение сторон большей карты к меньшей должно быть равно отношению сторон оставшегося прямоугольника.

Давайте найдем значение меньшей стороны и отношение сторон.