Дано:
- Параллелограмм.
- Диагональ равна одной из его сторон и образует угол 70° с этой стороной.
Найти:
- Угол, который диагональ образует с другой стороной параллелограмма, исходящей из той же вершины.
Решение:
1. Обозначим стороны параллелограмма как AB и BC, где AB = AC (где AC — диагональ), и BC = AD (другая сторона параллелограмма). Угол между диагональю AC и стороной AB равен 70°.
2. Диагональ параллелограмма равна одной из его сторон, следовательно, треугольник ABC является равнобедренным, где AB = AC.
3. В равнобедренном треугольнике углы у основания равны. Углы при вершине треугольника ABC, которые не являются 70°, равны между собой и будут составлять 180° - 2 × 70° = 40°.
4. Угол между диагональю и стороной BC в параллелограмме является смежным углом к углу в треугольнике ABC при вершине C, который равен 40°.
Ответ:
Угол, который диагональ образует с другой стороной параллелограмма, равен 40°.