Question

Постройте треугольник ABC. Используя команду «Середина отрезка», постройте точки К, М, Р - середины отрезков АВ, АС и ВС соответственно. Сравните длины сторон треугольников ABC и КМ Р. Найдите отношение площадей этих треугольников. Перемещайте вершины треугольника ABC. Сохранятся ли полученные вами закономерности? Можете ли вы это объяснить?

Answer 1

Дано: треугольник ABC, точки K, M, P - середины отрезков AB, AC и BC соответственно.

Найти: отношение площадей треугольников ABC и KMP.

Решение:

1. Длины сторон треугольника KMP:
   - Отрезок KM = (1/2) * BC
   - Отрезок MP = (1/2) * AB
   - Отрезок PK = (1/2) * AC

2. Площадь треугольника ABC обозначим S_ABC. В треугольнике KMP стороны равны половине соответствующих сторон треугольника ABC, и треугольник KMP является подобным треугольнику ABC с коэффициентом подобия 1/2.

3. Площадь треугольника, подобного другому треугольнику, равна квадрату коэффициента подобия, умноженному на площадь исходного треугольника. Поэтому площадь треугольника KMP равна (1/2)^2 * S_ABC = 1/4 * S_ABC.

Ответ: отношение площадей треугольников KMP и ABC равно 1/4. При перемещении вершин треугольника ABC треугольник KMP сохраняет свое отношение к ABC как 1/4, потому что он всегда остается подобным треугольнику ABC.