Дано:
- Длина звена пятиконечной звезды равна 1.
Найти:
- Площадь пятиконечной звезды.
Решение:
1. Пятиконечная звезда состоит из пяти равных треугольников, соединённых вершинами, и пяти треугольников внутри.
2. Длина звена звезды равна 1. Чтобы найти площадь звезды, сначала нужно найти площадь одного из треугольников, образованных звенами звезды.
3. В правильной пятиконечной звезде звено (или ребро) соединяет вершины звезды, образуя равносторонние треугольники. Площадь одного из таких треугольников можно найти следующим образом:
Площадь равностороннего треугольника с длиной стороны 1 равна:
S_triangle = (sqrt(3) / 4) * a^2,
где a = 1.
Следовательно:
S_triangle = (sqrt(3) / 4) * 1^2 = sqrt(3) / 4.
4. Площадь пятиконечной звезды равна сумме площади пяти треугольников, каждый из которых имеет площадь sqrt(3) / 4.
P_star = 5 * (sqrt(3) / 4).
Упрощаем:
P_star = (5 * sqrt(3)) / 4.
Ответ:
Площадь пятиконечной звезды со звеном длиной 1 равна (5 * sqrt(3)) / 4.