Дано:
- высота ВН треугольника ABC (h)
- угол A (α) в градусах
- угол C (γ) в градусах
Найти:
- сторону AC (b)
Решение:
1. Сначала найдем угол B (β):
β = 180° - α - γ
2. Используем треугольник ABH, где BH — высота, опущенная из вершины B на сторону AC. Мы можем выразить сторону AB (c) через высоту h и угол α:
h = c * sin(α)
отсюда c = h / sin(α)
3. Теперь найдем сторону AC, используя теорему синусов в треугольнике ABC:
a / sin(α) = b / sin(β) = c / sin(γ)
Мы можем выразить сторону AC (b):
b = a * sin(β) / sin(α)
4. Чтобы найти a, используем треугольник BHC:
h = b * sin(γ)
отсюда b = h / sin(γ)
5. Подставим значение b в формулу:
a * sin(β) / sin(α) = h / sin(γ)
Таким образом, для стороны AC (b):
b = h * sin(β) / (sin(α) * sin(γ))
Теперь подставим значения и вычислим.
Ответ:
Сторона AC (b) может быть найдена по формуле:
b = h * sin(180° - α - γ) / (sin(α) * sin(γ))