Дано:
Сторона параллелограмма a = 12 см, угол между стороной и диагональю d1 = 30°, угол между стороной и диагональю d2 = 45°.
Найти:
Площадь параллелограмма S.
Решение:
Площадь параллелограмма можно вычислить по формуле:
S = a * h,
где h — высота, проведенная к стороне a. Высоту можно найти, используя углы с диагоналями:
h1 = a * sin(d1) = 12 * sin(30°) = 12 * 0.5 = 6 см (высота от d1).
h2 = a * sin(d2) = 12 * sin(45°) = 12 * (sqrt(2)/2) ≈ 12 * 0.7071 ≈ 8.49 см (высота от d2).
Так как у нас есть две разные высоты, мы должны использовать одну из них для нахождения площади. Поскольку обе диагонали пересекаются в одной точке, мы можем использовать любую из этих высот для вычисления площади.
Используем h1:
S = a * h1 = 12 * 6 = 72 см².
Ответ:
Площадь параллелограмма равна 72 см².