Дано:
- Углы α и β в треугольнике.
- Синусы углов α и β равны: sin(α) = sin(β).
Найти:
- Верно ли, что из равенства синусов двух углов следует равенство этих углов?
Решение:
Если sin(α) = sin(β), то углы α и β могут быть равны или быть дополнительными углами в пределах 180°. То есть, α и β могут быть равны, или они могут удовлетворять следующему условию:
α = β + 2πk (для целого числа k) или α = π - β + 2πk.
Это связано с тем, что синус функции периодичен и синус угла равен синусу его дополнения до 180°.
Например:
- Если α = 30° и β = 150°, то sin(30°) = sin(150°), но углы не равны.
Ответ:
Из равенства синусов двух углов не всегда следует равенство этих углов, так как возможны случаи, когда углы равны или они дополняют друг друга до 180°.