Дано:
Правильный многоугольник с числом сторон n, длиной стороны s и апофемой h.
Найти:
Площадь правильного многоугольника.
Решение:
1. Периметр правильного многоугольника:
Периметр P многоугольника равен n * s.
2. Разделение многоугольника на треугольники:
Правильный многоугольник можно разделить на n равных равнобедренных треугольников, каждый из которых имеет основание s и высоту h.
3. Площадь одного треугольника:
Площадь одного из этих треугольников равна (1/2) * основание * высота = (1/2) * s * h.
4. Площадь всего многоугольника:
Площадь всего многоугольника равна n * площадь одного треугольника. То есть:
Площадь многоугольника = n * (1/2) * s * h
= (1/2) * n * s * h.
5. Площадь через периметр:
Периметр P = n * s. Подставим это значение в формулу площади:
Площадь многоугольника = (1/2) * P * h.
Ответ:
Площадь правильного многоугольника равна половине произведения периметра этого многоугольника и его апофемы.